Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116421

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64810

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Девять окружностей расположены вокруг произвольного треугольника так, как показано на рисунке. Окружности, касающиеся одной и той же стороны треугольника, равны между собой. Докажите, что три прямые на рисунке пересекаются в одной точке. (Прямые проходят через вершины треугольника и центры соответствующих окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65026

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 11

Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115892

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  ∠A = 57<°,  ∠B = 61°,  ∠C = 62°.  Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64923

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Через ортоцентр остроугольного треугольника проведены две перпендикулярные прямые. Стороны треугольника высекают на каждой из этих прямых два отрезка: один, лежащий внутри треугольника, второй – вне его. Докажите, что произведение двух внутренних отрезков равно произведению двух внешних.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями