Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Девять окружностей расположены вокруг произвольного треугольника так, как показано на рисунке. Окружности, касающиеся одной и той же стороны треугольника, равны между собой. Докажите, что три прямые на рисунке пересекаются в одной точке. (Прямые проходят через вершины треугольника и центры соответствующих окружностей.)
Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC ∠A = 57<°, ∠B = 61°, ∠C = 62°. Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Через ортоцентр остроугольного треугольника проведены две перпендикулярные прямые. Стороны треугольника высекают на каждой из этих прямых два отрезка: один, лежащий внутри треугольника, второй – вне его. Докажите, что произведение двух внутренних отрезков равно произведению двух внешних.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]