ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Saghafian M.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 66779

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Четность и нечетность ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Saghafian M.

Мортеза отметил на плоскости шесть точек и нашел площади всех 20 треугольников с вершинами в этих точках. Может ли оказаться, что все полученные числа целые, а их сумма равна 2019?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66941

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Saghafian M.

На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66806

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Saghafian M.

Любые три последовательные вершины невыпуклого многоугольника образуют прямоугольный треугольник. Обязательно ли у многоугольника найдется угол, равный $90$ или $270$ градусам?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66669

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Saghafian M.

Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67098

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Saghafian M.

На плоскости даны восемь точек общего положения. В ряд выписали площади всех 56 треугольников с вершинами в этих точках. Докажите, что между выписанными числами можно поставить знаки «$+$» и «$-$» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .