Условие
а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте
окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность,
проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.
Решение
а) Пусть l1 — серединный перпендикуляр к
отрезку AB, C — точка пересечения прямых l1 и l,
а l' — прямая, симметричная l относительно прямой l1. Задача
сводится к тому, чтобы построить окружность, проходящую через точку A
и касающуюся прямых l и l' (см. задачу 19.15).
б) Можно считать, что центр окружности S не лежит на
серединном перпендикуляре к отрезку AB (иначе построение очевидно).
Возьмем произвольную точку C окружности S и построим
описанную окружность треугольника ABC; она пересекает S в некоторой
точке D. Пусть M — точка пересечения прямых AB и CD.
Проведем к окружности S касательные MP и MQ. Тогда описанные
окружности треугольников ABP и ABQ искомые, так как
MP2 = MQ2 = MA . MB.
Источники и прецеденты использования
