Задача 57337

Тема:    [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Решение

Согласно задаче 9.31  S_ABCD (AB + CD)(BC + AD)/4. Так как  ab (a + b)²/4, то  S_ABCD (AB + CD + AD + BC)²/16 = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	5
Название	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
Тема	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
задача
Номер	09.032