Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Дан треугольник площади 1 со сторонами
a
b
c. Докажите, что
b
![$ \sqrt{2}$](show_document.php?id=595749)
.
Пусть
E,
F,
G и
H — середины сторон
AB,
BC,
CD
и
DA четырехугольника
ABCD. Докажите, что
SABCD
EG . HF![$ \le$](show_document.php?id=595753)
(
AB +
CD)(
AD +
BC)/4.
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Внутри треугольника
ABC взята точка
M. Докажите,
что
4
S
AM . BC +
BM . AC +
CM . AB, где
S — площадь
треугольника
ABC.
В окружность радиуса
R вписан многоугольник
площади
S, содержащий центр окружности, и на его сторонах
выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с
вершинами в выбранных точках не меньше 2
S/
R.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]