Задача 57427

Тема:    [ Неравенства с биссектрисами ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что: а)  l_a² + l_b² + l_c² p²; б)  l_a + l_b + l_c p.

Решение

а) Согласно задаче 10.17  l_a² p(p - a). Складывая три аналогичных неравенства, получаем требуемое.
б) Для любых чисел l_a, l_b и l_c справедливо неравенство  (l_a + l_b + l_c)² 3(l_a² + l_b² + l_c²).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	3
Название	Биссектрисы
Тема	Неравенства с биссектрисами
задача
Номер	10.019