Задача 57436

Тема:    [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что  r/R 2 sin(/2)(1 - sin(/2)).

Решение

Достаточно воспользоваться результатами задач 12.36, а) и 10.45. Заметим также, что  x(1 - x) 1/4, т. е.  r/R 1/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	5
Название	Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
Тема	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями
задача
Номер	10.026