ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57447
Тема:    [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а)  sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/2;
б)  cos($ \alpha$/2) + cos($ \beta$/2) + cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/2.

Решение

а) Ясно, что sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ = p/R. Кроме того,  p $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$R/2 (задача 10.29).
б) Следует из а) (см. замечание).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 6
Название Симметричные неравенства для углов треугольника
Тема Симметричные неравенства для углов треугольника
задача
Номер 10.037

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .