ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57448
Тема:    [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а)  ctg$ \alpha$ + ctg$ \beta$ + ctg$ \gamma$ $ \geq$ $ \sqrt{3}$;
б)  tg($ \alpha$/2) + tg($ \beta$/2) + tg($ \gamma$/2) $ \geq$ $ \sqrt{3}$.

Решение

а) Согласно задаче 12.44, а) ctg$ \alpha$ + ctg$ \beta$ + ctg$ \gamma$ = (a2 + b2 + c2)/4S. Кроме того,  a2 + b2 + c2 $ \geq$ 4$ \sqrt{3}$S (задача 10.53, б)).
б) Следует из а) (см. замечание).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 6
Название Симметричные неравенства для углов треугольника
Тема Симметричные неравенства для углов треугольника
задача
Номер 10.038

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .