Задача 57460

Тема:    [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  XAB > XCB.

Решение

Так как AB < CB, AX < CX и S_ABX = S_BCX, то  sin XAB > sin XCB. Учитывая, что угол XCB острый, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	7
Название	Неравенства для углов треугольника
Тема	317
задача
Номер	10.050