Задача 57461

Тема:    [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ остроугольный.

Решение

Если углы треугольника ABC равны  , и , то углы треугольника A₁B₁C₁ равны  ( + )/2,( + )/2 и  ( + )/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	7
Название	Неравенства для углов треугольника
Тема	317
задача
Номер	10.051