Задача 57546

Тема:    [ Угол (экстремальные свойства) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Даны угол XAY и окружность внутри его. Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых AX и AY минимальна.

Решение

Отложим на лучах AX и AY равные отрезки AB и AC. Если точка M лежит на отрезке BC, то сумма расстояний от нее до прямых AB и AC равна 2(S_ABM + S_ACM)/AB = 2S_ABC/AB. Поэтому сумма расстояний от точки до прямых AX и AY тем меньше, чем меньше расстояние от ее проекции на биссектрису угла XAY до точки A.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	11
Название	Задачи на максимум и минимум
Тема	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер	3
Название	Угол
Тема	Угол (экстремальные свойства)
задача
Номер	11.026