Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

   Решение

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

   Решение

Тема:    [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, а O₁ — любая другая точка. Тогда AO₁ + CO₁AC = AO + CO и BO₁ + DO₁BD = BO + DO, причем хотя бы одно из неравенств строгое. Следовательно, O — искомая точка.

Источники и прецеденты использования