Задача 57554

Тема:    [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 6 Классы: 9

Условие

Докажите, что среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник.

Решение

Согласно задаче 4.45, а)

S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos²((B + D)/2).

Эта величина максимальна, когда cos((B + D)/2) = 0, т. е. B + D = 180^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	11
Название	Задачи на максимум и минимум
Тема	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер	4
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (экстремальные свойства)
задача
Номер	11.034