ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57596
Темы:    [ Теорема косинусов ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 5c2.

Решение

Пусть M — точка пересечения медиан AA1 и BB1. Угол AMB прямой тогда и только тогда, когда AM2 + BM2 = AB2, т. е. 4(ma2 + mb2)/9 = c2. Согласно задаче 12.11 ma2 + mb2 = (4c2 + a2 + b2)/4.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 2
Название Теорема косинусов
Тема Теорема синусов
задача
Номер 12.015

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .