ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57596
УсловиеДокажите, что медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a2 + b2 = 5c2.РешениеПусть M — точка пересечения медиан AA1 и BB1. Угол AMB прямой тогда и только тогда, когда AM2 + BM2 = AB2, т. е. 4(ma2 + mb2)/9 = c2. Согласно задаче 12.11 ma2 + mb2 = (4c2 + a2 + b2)/4.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |