Задача 57602

Тема:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Докажите, что  S = cr_ar_b/(r_a + r_b).

Решение

Согласно задаче 12.18, а) r_a = rp/(p - a) и r_b = rp(p - b). Поэтому cr_ar_b = cr²p²/((p - a)(p - b)) и r_a + r_b = rpc/((p - a)(p - b)), а значит, cr_ar_b/(r_a + r_b) = rp = S.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	3
Название	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Тема	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
задача
Номер	12.020