Задача 57607

Тема:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Докажите, что  r_ar_b + r_br_c + r_cr_a = p².

Решение

Согласно задаче 12.18, а) r_ar_b = p(p - c), r_br_c = p(p - a) и r_cr_a = p(p - b). Складывая эти равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	3
Название	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Тема	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
задача
Номер	12.025