Информация о задаче

Задача 57608

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что ${\frac{1}{r^3}}$ - ${\frac{1}{r_a^3}}$ - ${\frac{1}{r_b^3}}$ - ${\frac{1}{r_c^3}}$ = ${\frac{12R}{S^2}}$ .

Решение

Так как S = rp = r_a(p - a) = r_b(p - b) = r_c(p - c), то выражение в левой части равно (p³ - (p - a)³ - (p - b)³ - (p - c)³)/S³ = 3abc/S³. Остается заметить, что abc/S = 4R (задача 12.1).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	3
Название	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Тема	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
задача
Номер	12.026