ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57614
Тема:    [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  $ {\frac{1}{ab}}$ + $ {\frac{1}{bc}}$ + $ {\frac{1}{ca}}$ = $ {\frac{1}{2Rr}}$.

Решение

Так как abc = 4RS (задача 12.1), то выражение в левой части равно  (c + a + b)/4RS = 2p/4Rpr = 1/2Rr.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 4
Название Длины сторон, высоты, биссектрисы
Тема Длины сторон, высот, медиан и биссектрис
задача
Номер 12.031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .