ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57615
Тема:    [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что $ {\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg$ \left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$$ {\frac{\alpha }{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$tg$ \left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$$ {\frac{\beta}{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.

Решение

Достаточно заметить, что  (p - c)/p = r/rc (задача 12.18, а)),  r = c sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)/cos($ \gamma$/2) и  rc = c cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)/cos($ \gamma$/2) (задача 12.17).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 4
Название Длины сторон, высоты, биссектрисы
Тема Длины сторон, высот, медиан и биссектрис
задача
Номер 12.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .