Информация о задаче

Задача 57615

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что ${\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg $\left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$ ${\frac{\alpha }{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$ tg $\left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$ ${\frac{\beta}{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$ .

Решение

Достаточно заметить, что (p - c)/p = r/r_c (задача 12.18, а)), r = c sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)/cos( $\gamma$ /2) и r_c = c cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)/cos( $\gamma$ /2) (задача 12.17).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	4
Название	Длины сторон, высоты, биссектрисы
Тема	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис
задача
Номер	12.032