Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Убрать все задачи
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся
друг друга и прямой l, расположены так, как показано на
рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C.
Докажите, что
1/ = 1/
+ 1/
.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом
(в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их
радиусы,
= 1/a,
= 1/b,
= 1/c и
= 1/d. Докажите, что
2(
+
+
+
) = (
+
+
+
)2.
Задача 57625
|
|
 |
Условие
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos + bc cos
+ ca cos
= (a2 + b2 + c2)/2.
Решение
Теорему косинусов можно переписать в виде
ab cos = (a2 + b2 - c2)/2. Складывая три аналогичных равенства, получаем
требуемое.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 12 |
| Название | Вычисления и метрические соотношения |
| Тема | Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. |
| параграф | |
| Номер | 5 |
| Название | Синусы и косинусы углов треугольника |
| Тема | Синусы и косинусы углов треугольника |
| задача | |
| Номер | 12.042 |
