Задача 57648

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

В окружность вписан квадрат, а в сегмент, отсеченный от круга из сторон этого квадрата, вписан другой квадрат. Найдите отношение длин сторон этих квадратов.

Решение

Пусть 2a и 2b — длины сторон первого и второго квадратов. Тогда расстояние от центра окружности до вершин второго квадрата, лежащих на окружности, равно  . С другой стороны, это расстояние равно a. Следовательно,  (a + 2b)² + b² = 2a², т. е.  a = 2b± = (2±3)b. Нам подходит только решение a = 5b.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	8
Название	Окружности
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.065