Условие
В окружность вписан квадрат, а в сегмент, отсеченный от
круга из сторон этого квадрата, вписан другой квадрат. Найдите
отношение длин сторон этих квадратов.
Решение
Пусть 2
a и 2
b — длины сторон первого и второго
квадратов. Тогда расстояние от центра окружности до вершин второго
квадрата, лежащих на окружности, равно
. С другой
стороны, это расстояние равно
a. Следовательно,
(
a + 2
b)
2 +
b2 = 2
a2, т. е.
a = 2
b±
= (2±3)
b. Нам
подходит только решение
a = 5
b.
Источники и прецеденты использования
