Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?
Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек
и так соединить их непересекающимися отрезками, что
каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1,
B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1
и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно.
Докажите, что если
+
+
=
,
то
AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
|
|
 |
Условие
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1,
B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1
и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно.
Докажите, что если
+
+
=
,
то
AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
Решение
Сложив равенства
+
+
=
и
+
+
=
, получим
+
+
=
. Следовательно,
=
,
=
и
=
. Пусть E — такая точка
прямой BC, что
A2E| AA1. Тогда
=
и
=
, поэтому
=
-
= (
- 1)
. Следовательно,
/
= (
- 1)/
.
Аналогично
/
=
/
= (
- 1)/
.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 13 |
| Название | Векторы |
| Тема | Векторы |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Суммы векторов |
| Тема | Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число |
| задача | |
| Номер | 13.032 |
