ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57849
Тема:    [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.

Решение

Если пара симметричных точек окрашена в разные цвета, то ее можно просто выбросить из рассмотрения; выбросим все такие пары. В оставшемся наборе точек число синих пар равно числу красных пар. Кроме того, сумма расстояний как от точки A, так и от точки B до любой пары симметричных точек равна длине отрезка AB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 16
Название Центральная симметрия
Тема Центральная симметрия
параграф
Номер 2
Название Свойства симметрии
Тема Свойства симметрии и центра симметрии
задача
Номер 16.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .