Условие
На отрезке
AB дано
n пар точек, симметричных относительно его
середины;
n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный.
Докажите, что сумма расстояний от
A до синих точек равна сумме
расстояний от
B до красных точек.
Решение
Если пара симметричных точек окрашена в разные цвета,
то ее можно просто выбросить из рассмотрения; выбросим все
такие пары. В оставшемся наборе точек число синих пар равно
числу красных пар. Кроме того, сумма расстояний как от точки
A,
так и от точки
B до любой пары симметричных точек равна
длине отрезка
AB.
Источники и прецеденты использования
