Задача 57849
|
|
 |
Условие
На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его
середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный.
Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме
расстояний от B до красных точек.
Решение
Если пара симметричных точек окрашена в разные цвета,
то ее можно просто выбросить из рассмотрения; выбросим все
такие пары. В оставшемся наборе точек число синих пар равно
числу красных пар. Кроме того, сумма расстояний как от точки A,
так и от точки B до любой пары симметричных точек равна
длине отрезка AB.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 16 |
| Название | Центральная симметрия |
| Тема | Центральная симметрия |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Свойства симметрии |
| Тема | Свойства симметрии и центра симметрии |
| задача | |
| Номер | 16.012 |
