Задача 57875

Тема:    [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Дана прямая l и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку X прямой l, что AX + XB = a, где a — данная величина.

Решение

Пусть S — окружность радиуса a с центром B, S' — окружность радиуса AX с центром X, A' — точка, симметричная точке A относительно прямой l. Тогда окружность S' касается окружности S, а точка A' лежит на окружности S'. Остается провести через данные точки A и A' окружность S', касающуюся данной окружности S, и найти ее центр X (см. задачу 8.56, б)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	2
Название	Построения
Тема	Симметрия и построения
задача
Номер	17.009