Плоскость раскрашена в семь цветов. Обязательно ли найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1?

   Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  c/r 2(1 + ).

   Решение

Постройте рациональную параметризацию окружности x² + y² = 1, проведя прямые через точку (1, 0).

   Решение

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM(b + c)cos(/2).

   Решение

Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM(b + c)cos(/2).

Решение

Пусть точки B', C' и M' симметричны точкам B, C и M относительно биссектрисы внешнего угла при вершине A. Тогда AM + AM'MM' = (BB'+CC')/2 = (b + c)sin(90^o - (/2)) = (b + c)cos(/2).

Источники и прецеденты использования