ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 57882

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 3
Классы: 9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57883

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM$ \ge$(b + c)cos($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57884

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57885

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57886

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4
Классы: 9

Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .