Задача 57885

Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.

Решение

Пусть D' — точка, симметричная точке D относительно серединного перпендикуляра к отрезку AC. Тогда S_ABCD = S_ABCD' = S_BAD' + S_BCD'AB ^. AD'/2 + BC ^. CD'/2 = (AB ^. CD + BC ^. AD)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	3
Название	Неравенства и экстремумы
Тема	Симметриия и неравенства и экстремумы
задача
Номер	17.019