Задача 57886

Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.

Решение

Пусть точка A' симметрична точке A относительно прямой l. Пусть X — точка на прямой l. Тогда AX + XB = A'X + XBA'B, причем равенство достигается, только если точка X лежит на отрезке A'B. Поэтому искомая точка является точкой пересечения прямой l и отрезка A'B.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	3
Название	Неравенства и экстремумы
Тема	Симметриия и неравенства и экстремумы
задача
Номер	17.020