Внутри треугольника ABC взята точка O. На лучах OA, OB и OC построены векторы единичной длины.
Доказать, что сумма этих векторов имеет длину, меньшую единицы.

   Решение

Тема:    [ Поворот (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Даны точки A и B и окружность S. Постройте на окружности S такие точки C и D, что AC| BD и дуга CD имеет данную величину .

Решение

Пусть при повороте на угол  с центром в центре окружности S, переводящем точку C в точку D, точка A переходит в некоторую точку A'. Тогда (BD, DA') = , т. е. точка D лежит на окружности, из точек которой отрезок A'B виден под ориентированным углом .

Источники и прецеденты использования