ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57947
Тема:    [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости лежат две одинаковые буквы $ \Gamma$. Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'. Длинные палочки разбиты на n равных частей точками A1,..., An - 1; A1',..., An - 1' (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AAi и A'Ai' пересекаются в точке Xi. Докажите, что точки X1,..., Xn - 1 образуют выпуклый многоугольник.

Решение

Одинаковые буквы $ \Gamma$ можно совместить поворотом с некоторым центром O (если они совмещаются параллельным переносом, то AAi| A'Ai'). Согласно задаче 18.25 точка Xi лежит на описанной окружности треугольника A'OA. Ясно, что точки, лежащие на одной окружности, образуют выпуклый многоугольник.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 3
Название Повороты на произвольные углы
Тема Поворот (прочее)
задача
Номер 18.026

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .