ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57948
Тема:    [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По двум прямым, пересекающимся в точке P, равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки: по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через точку P они проходят не одновременно. Докажите, что в любой момент времени описанная окружность треугольника ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.

Решение

Пусть O — центр поворота R, переводящего отрезок A(t1)A(t2) в отрезок B(t1)B(t2), где t1 и t2 — некоторые моменты времени. Тогда этот поворот переводит A(t) в B(t) в любой момент времени t. Поэтому, согласно задаче 18.25, точка O лежит на описанной окружности треугольника APB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 3
Название Повороты на произвольные углы
Тема Поворот (прочее)
задача
Номер 18.027

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .