Задача 57948

Тема:    [ Поворот (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

По двум прямым, пересекающимся в точке P, равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки: по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через точку P они проходят не одновременно. Докажите, что в любой момент времени описанная окружность треугольника ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.

Решение

Пусть O — центр поворота R, переводящего отрезок A(t₁)A(t₂) в отрезок B(t₁)B(t₂), где t₁ и t₂ — некоторые моменты времени. Тогда этот поворот переводит A(t) в B(t) в любой момент времени t. Поэтому, согласно задаче 18.25, точка O лежит на описанной окружности треугольника APB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	3
Название	Повороты на произвольные углы
Тема	Поворот (прочее)
задача
Номер	18.027