Условие
По двум прямым, пересекающимся в точке
P,
равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки:
по одной прямой — точка
A, по другой — точка
B. Через
точку
P они проходят не одновременно. Докажите, что
в любой момент времени описанная окружность треугольника
ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от
P.
Решение
Пусть
O — центр поворота
R, переводящего отрезок
A(
t1)
A(
t2) в отрезок
B(
t1)
B(
t2), где
t1 и
t2 —
некоторые моменты времени. Тогда этот поворот переводит
A(
t) в
B(
t)
в любой момент времени
t. Поэтому, согласно задаче
18.25, точка
O
лежит на описанной окружности треугольника
APB.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
18 |
|
Название |
Поворот |
|
Тема |
Поворот |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Повороты на произвольные углы |
|
Тема |
Поворот (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
18.027 |
