Задача 57957

Темы:    [ Композиции поворотов ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Решение

Пусть P, Q, R и S — центры квадратов, построенных внешним образом на сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD. Согласно предыдущей задаче PR = QS и  PR QS. Кроме того, центр симметрии параллелограмма ABCD является центром симметрии четырехугольника PQRS, т. е. PQRS — параллелограмм с равными и перпендикулярными диагоналями, а значит, он квадрат.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	4
Название	Композиции поворотов
Тема	Композиции поворотов
задача
Номер	18.035