ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57957
Темы:    [ Композиции поворотов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Решение

Пусть P, Q, R и S — центры квадратов, построенных внешним образом на сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD. Согласно предыдущей задаче PR = QS и  PR $ \perp$ QS. Кроме того, центр симметрии параллелограмма ABCD является центром симметрии четырехугольника PQRS, т. е. PQRS — параллелограмм с равными и перпендикулярными диагоналями, а значит, он квадрат.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 4
Название Композиции поворотов
Тема Композиции поворотов
задача
Номер 18.035

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .