Условие
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры образуют квадрат.
Решение
Пусть
P,
Q,
R и
S — центры квадратов, построенных
внешним образом на сторонах
AB,
BC,
CD и
DA параллелограмма
ABCD. Согласно предыдущей задаче
PR =
QS и
PR 
QS. Кроме
того, центр симметрии параллелограмма
ABCD является центром
симметрии четырехугольника
PQRS, т. е.
PQRS — параллелограмм
с равными и перпендикулярными диагоналями, а значит, он квадрат.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
18 |
|
Название |
Поворот |
|
Тема |
Поворот |
|
параграф |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Композиции поворотов |
|
Тема |
Композиции поворотов |
|
задача |
|
Номер |
18.035 |
