Информация о задаче

Задача 57962

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Пусть углы $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ таковы, что 0 < $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ < $\pi$ и $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ . Докажите, что если композиция поворотов R_C²oR_B²oR_A² является тождественным преобразованием, то углы треугольника ABC равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .

Решение

Из условия задачи следует, что R_C^-2 = R_B²oR_A², т. е. точка C является центром композиции поворотов R_B²oR_A². Это означает, что $\angle$ BAC = $\alpha$ и $\angle$ ABC = $\beta$ (см. задачу 18.33). Поэтому $\angle$ ACB = $\pi$ - $\alpha$ - $\beta$ = $\gamma$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	4
Название	Композиции поворотов
Тема	Композиции поворотов
задача
Номер	18.040