Условие
Пусть углы
![$ \alpha$](show_document.php?id=602298)
,
![$ \beta$](show_document.php?id=602299)
,
![$ \gamma$](show_document.php?id=602300)
таковы, что
0 <
![$ \alpha$](show_document.php?id=602298)
,
![$ \beta$](show_document.php?id=602299)
,
![$ \gamma$](show_document.php?id=602300)
<
![$ \pi$](show_document.php?id=602297)
и
![$ \alpha$](show_document.php?id=602298)
+
![$ \beta$](show_document.php?id=602299)
+
![$ \gamma$](show_document.php?id=602300)
=
![$ \pi$](show_document.php?id=602297)
. Докажите, что если композиция поворотов
RC2
oRB2
oRA2![$\scriptstyle \alpha$](show_document.php?id=602291)
является тождественным
преобразованием, то углы треугольника
ABC равны
![$ \alpha$](show_document.php?id=602298)
,
![$ \beta$](show_document.php?id=602299)
,
![$ \gamma$](show_document.php?id=602300)
.
Решение
Из условия задачи следует, что
RC-2![$\scriptstyle \gamma$](show_document.php?id=602287)
=
RB2
oRA2![$\scriptstyle \alpha$](show_document.php?id=602291)
,
т. е. точка
C является центром композиции поворотов
RB2
oRA2![$\scriptstyle \alpha$](show_document.php?id=602291)
. Это означает, что
BAC =
![$ \alpha$](show_document.php?id=602298)
и
ABC =
![$ \beta$](show_document.php?id=602299)
(см. задачу
18.33). Поэтому
ACB =
![$ \pi$](show_document.php?id=602297)
-
![$ \alpha$](show_document.php?id=602298)
-
![$ \beta$](show_document.php?id=602299)
=
![$ \gamma$](show_document.php?id=602300)
.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
18 |
Название |
Поворот |
Тема |
Поворот |
параграф |
Номер |
4 |
Название |
Композиции поворотов |
Тема |
Композиции поворотов |
задача |
Номер |
18.040 |