Информация о задаче

Задача 57964

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ при этих вершинах, причем $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ . Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $\alpha$ /2, $\beta$ /2, $\gamma$ /2.

Решение

Так как R_C'oR_B'oR_A'(B) = R_C'oR_B'(C) = R_C'(A) = B, то B — неподвижная точка композиции поворотов R_C'oR_B'oR_A'. А так как $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ , то эта композиция является параллельным переносом, имеющим неподвижную точку, т. е. тождественным преобразованием. Остается воспользоваться результатом задачи 18.40.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	4
Название	Композиции поворотов
Тема	Композиции поворотов
задача
Номер	18.042