Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец  — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

   Решение

Прямоугольный треугольник ABC  (∠A = 90°)  и два квадрата BEFC и AMNC расположены так, что точки E и A лежат по разные стороны от прямой BC, а точки M и B – по разные стороны от прямой AC. Найдите расстояние между центрами квадратов, если  AB = a,  AC = b.

   Решение

Тема:    [ Поворотная гомотетия ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B, а хорды AM и AN касаются этих окружностей. Треугольник MAN достроен до параллелограмма MANC и отрезки BN и MC разделены точками P и Q в равных отношениях. Докажите, что APQ = ANC.

Решение

Так как AMB = NAB и  BAM = BNA, то AMB NAB, а значит, AN : AB = MA : MB = CN : MB. Кроме того, ABM = 180^o - MAN = ANC. Следовательно, AMB ACN, т. е. поворотная гомотетия с центром A, переводящая M в B, переводит C в N, а значит, она переводит Q в P.

Источники и прецеденты использования