ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58031
УсловиеПрямые A2B2 и A3B3, A3B3 и A1B1, A1B1 и A2B2 пересекаются в точках P1, P2, P3 соответственно.а) Докажите, что описанные окружности треугольников A1A2P3, A1A3P2 и A2A3P1 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3. б) Пусть O1 — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок A2B2 в отрезок A3B3; точки O2 и O3 определяются аналогично. Докажите, что прямые P1O1, P2O2 и P3O3 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3. РешениеТочки A1, A2 и A3 лежат на прямых P2P3, P3P1 и P1P2 (рис.), поэтому описанные окружности треугольников A1A2P3, A1A3P2 и A2A3P1 имеют общую точку V (см. задачу 2.80, а)), причем точки O3, O2 и O1 лежат на этих окружностях (см. задачу 19.41). Аналогично описанные окружности треугольников B1B2P3, B1B3P2 и B2B3P1 имеют общую точку V'. Пусть U — точка пересечения прямых P2O2 и P3O3. Докажем, что точка V лежит на описанной окружности треугольника O2O3U. В самом деле,Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |