Условие
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
Решение
Разрежем отрезок на десять отрезков длиной 0, 1, сложим
их стопочкой и спроецируем на такой же отрезок (рис.). Так
как расстояние между любыми двумя окрашенными точками не равно 0, 1,
то окрашенные точки соседних отрезков не могут проецироваться в одну
точку. Поэтому ни в одну точку не могут проецироваться окрашенные
точки более чем пяти отрезков. Следовательно, сумма длин проекций
окрашенных отрезков (равная сумме их длин) не превосходит
5
. 0, 1 = 0, 5.
Источники и прецеденты использования
