Условие
В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что
найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.
Решение
Заметим сначала, что точка
X принадлежит кольцу с центром
O
тогда и только тогда, когда точка
O принадлежит такому
же кольцу с центром
X. Поэтому достаточно доказать, что если
построить кольца с центрами в данных точках, то одну из точек
рассматриваемого круга покроет не менее 10 колец. Рассматриваемые
кольца лежат внутри круга радиуса 16 + 3 = 19, площадь которого
равна 361
. Остается заметить, что
9
. 361
= 3249
,
а суммарная площадь колец равна
650
. 5
= 3250
.
Источники и прецеденты использования
