Задача 58154

Тема:    [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

Решение

Сумма всех углов полученных треугольников равна сумме углов многоугольника, т. е. она равна (n - 2) ^. 180^o (см. задачу 22.23). Поэтому количество треугольников равно n - 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	22
Название	Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Тема	Выпуклые и невыпуклые фигуры
параграф
Номер	6
Название	Невыпуклые многоугольники
Тема	Невыпуклые многоугольники
задача
Номер	22.024