Условие
Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на
треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей
отсекают от него треугольники.
Решение
Пусть
ki — количество треугольников данного разбиения,
у которых ровно
i сторон является сторонами многоугольника.
Требуется доказать, что
k2
2. Число сторон
n-угольника
равно
n, а число треугольников разбиения равно
n - 2
(см. задачу
22.24), поэтому
2
k2 +
k1 =
n и
k2 +
k1 +
k0 =
n - 2.
Вычитая из первого равенства второе, получаем
k2 =
k0 + 2
2.
Источники и прецеденты использования
