ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58210
Тема:    [ Теорема Пика ]
Сложность: 6
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вершины треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки, причем на его сторонах других узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите, что O — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Решение

Согласно формуле Пика SAOB = SBOC = SCOA = 1/2, а значит, O — точка пересечения медиан треугольника ABC (см. задачу 4.2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 24
Название Целочисленные решетки
Тема Целочисленные решетки
параграф
Номер 2
Название Формула Пика
Тема Теорема Пика
задача
Номер 24.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .