Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 58202 (#24.001)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58203 (#24.002)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58204 (#24.003)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58205 (#24.004)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58206 (#24.004B)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]