Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b. Расстояние между основаниями биссектрис треугольника, проведённых к боковым сторонам, равно m. Найдите основание треугольника.

   Решение

---

Существует ли треугольник, который можно разрезать: а) на 3 равных треугольника, подобных исходному?; б) на 5 треугольников, подобных исходному (не обязательно равных)?

   Решение

Тема:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Существует ли треугольник, который можно разрезать: а) на 3 равных треугольника, подобных исходному?; б) на 5 треугольников, подобных исходному (не обязательно равных)?

Решение

а) Существует. Из трех одинаковых прямоугольных треугольников с углом 60^o можно сложить один прямоугольный треугольник с углом 60^o, как показано на рис.

б) Требуемым образом можно разрезать любой прямоугольный треугольник (рис., а) и треугольник с углами 30^o, 30^o, 120^o (рис., б).

Источники и прецеденты использования