ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58356
УсловиеОкружности
S1, S2,..., Sn касаются двух окружностей R1
и R2 и, кроме того, S1 касается S2 в точке A1, S2
касается S3 в точке A2..., Sn - 1 касается Sn в точке An - 1. Докажите, что точки
A1, A2,..., An - 1
лежат на одной окружности.
РешениеЕсли окружности R1 и R2 пересекаются или касаются, то
инверсия с центром в их точке пересечения переведет окружности
S1, S2,..., Sn в окружности, касающиеся пары прямых и друг
друга в точках
A1*, A2*,..., An - 1*, лежащих на
биссектрисе угла, образованного прямыми R1* и R2*, если R1*
и R2* пересекаются, и на прямой, параллельной R1* и R2*,
если эти прямые не пересекаются. Применив инверсию еще
раз, получим, что точки
A1*, A2*,..., An - 1* лежат
на одной окружности.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке