Задача 58385
|
|
 |
Условие
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
Решение
Пусть A = a/| a|, B = b/| b|, C = c/| c|, D = d /| d|. Эти точки
лежат на единичной окружности. Существует такой поворот
R, что
B = R
(A) и
D = R
(C). Но
R
— это умножение на комплексное число
w = cos
+ i sin
. Следовательно, B/A = C/D = w. Пусть
k = | abcd|. Тогда
ac
= kAC
= kAC
= k.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 29 |
| Название | Аффинные преобразования |
| Тема | Аффинная геометрия |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Комплексные числа |
| Тема | Связь величины угла с длиной дуги и хорды |
| задача | |
| Номер | 29.020 |
