Условие
Докажите, что если треугольники
abc и
a'b'c' на комплексной плоскости
собственно подобны, то
(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').
Решение
Сдвинем данные треугольники на векторы -
a и -
a'
соответственно. В результате получатся собственно подобные
треугольники с вершинами 0,
b -
a,
c -
a и 0,
b' -
a',
c' -
a'. При этом точка
b -
a переводится в точку
c -
a той же
поворотной гомотетией, которой точка
b' -
a' переводится в точку
c' -
a'. Из этого следует утверждение задачи.
Источники и прецеденты использования
