Задача 58386

Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то

(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').

Решение

Сдвинем данные треугольники на векторы - a и - a' соответственно. В результате получатся собственно подобные треугольники с вершинами 0, b - a, c - a и 0, b' - a', c' - a'. При этом точка b - a переводится в точку c - a той же поворотной гомотетией, которой точка b' - a' переводится в точку c' - a'. Из этого следует утверждение задачи.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	29
Название	Аффинные преобразования
Тема	Аффинная геометрия
параграф
Номер	3
Название	Комплексные числа
Тема	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер	29.021