ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58386
Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то

(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').



Решение

Сдвинем данные треугольники на векторы - a и - a' соответственно. В результате получатся собственно подобные треугольники с вершинами 0, b - a, c - a и 0, b' - a', c' - a'. При этом точка b - a переводится в точку c - a той же поворотной гомотетией, которой точка b' - a' переводится в точку c' - a'. Из этого следует утверждение задачи.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 3
Название Комплексные числа
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 29.021

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .