Информация о задаче

Задача 58391

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через точки a₁ и a₂, задаётся уравнением

z( $\displaystyle \bar{a}_{1}^{}$ - $\displaystyle \bar{a}_{2}^{}$ ) - $\displaystyle \bar{z}$ (a₁ - a₂) + (a₁ $\displaystyle \bar{a}_{2}^{}$ - $\displaystyle \bar{a}_{1}^{}$ a₂) = 0.

Решение

Прямая, проходящая через точки a₁ и a₂, параметрически задается следующим образом: z = a₁ + t(a₂ - a₁), где t пробегает все вещественные числа. Эквивалентная запись такова: $\bar{z}$ = $\bar{a}_{1}^{}$ + t( $\bar{a}_{2}^{}$ - $\bar{a}_{1}^{}$ ). Выразим t из первого уравнения и подставим во второе. В результате получим требуемое.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	29
Название	Аффинные преобразования
Тема	Аффинная геометрия
параграф
Номер	3
Название	Комплексные числа
Тема	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер	29.026B-