ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58391
Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением

z($\displaystyle \bar{a}_{1}^{}$ - $\displaystyle \bar{a}_{2}^{}$) - $\displaystyle \bar{z}$(a1 - a2) + (a1$\displaystyle \bar{a}_{2}^{}$ - $\displaystyle \bar{a}_{1}^{}$a2) = 0.



Решение

Прямая, проходящая через точки a1 и a2, параметрически задается следующим образом: z = a1 + t(a2 - a1), где t пробегает все вещественные числа. Эквивалентная запись такова: $ \bar{z}$ = $ \bar{a}_{1}^{}$ + t($ \bar{a}_{2}^{}$ - $ \bar{a}_{1}^{}$). Выразим t из первого уравнения и подставим во второе. В результате получим требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 3
Название Комплексные числа
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 29.026B-

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .