Задача 58427
|
|
 |
Условие
Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные
преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее
центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на
бесконечность одну и ту же прямую.
Решение
Проведем через O две произвольные хорды AC и BD.
Пусть P и Q — точки пересечения продолжений противоположных
сторон четырехугольника ABCD. Рассмотрим произвольное проективное
преобразование, которое S отображает в окружность, а O — в
ее центр. Ясно, что четырехугольник ABCD при этом преобразовании
переходит в прямоугольник, а следовательно, прямая PQ — в бесконечно удаленную.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 30 |
| Название | Проективные преобразования |
| Тема | Проективная геометрия |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Проективные преобразования плоскости |
| Тема | Проективные преобразования плоскости |
| задача | |
| Номер | 30.019 |
