Задача 58462
|
|
 |
Условие
Циркулем и линейкой проведите через данную точку прямую,
на которой три данные прямые высекают равные отрезки.
Решение
Пусть P — данная точка; A, B, C — попарные точки
пересечения данных прямых a, b, c; X, Y, Z — точки
пересечения данных прямых с искомой прямой l (рис.). По
предположению XZ = ZY. Пусть T — точка пересечения прямой c
с прямой, проходящей через X параллельно b. Очевидно, что
XT = AY. Из подобия треугольников XTB и CAB следует, что
XB : XT = CB : CA, откуда
BX : YA = CB : CA,
т. е. отношение BX : YA известно. Таким образом,
задача сведена к задаче 30.54, а).
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 30 |
| Название | Проективные преобразования |
| Тема | Проективная геометрия |
| параграф | |
| Номер | 6 |
| Название | Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение |
| Тема | Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение |
| задача | |
| Номер | 30.055 |
